собственно, execute - выполнить, исполнить, запустить (программу); проблема не в переводе слова execute.

режим доступа 777 в UNIX дает процессу право на операции чтения, записи и выполнения для всех пользователей (включая владельца файла и членов его пользовательской группы). Правильный перевод, если хочется избежать многословия, был бы "чтение, запись и выполнение(исполнение) для всех (пользователей)".